Řešení jedné nelineární rovnice

2 kroky řešení

1. Ohraničení kořenů (separace, bracketing) - určení intervalu, které obsahují jeden kořen.
2. Zpřesňování hodnoty kořene na požadovanou přesnosti

Polynomy - $\exists$ speciální metody

Dvojnásobné kořeny - hledání řešení v reálném oboru v okolí dvojnásobného kořenu = nekorektní úloha
libovolně malá změna koeficientů může $\Rightarrow \not\exists$.

Vliv nepatrné změny zadání u dvojnásobných kořenů

Pozn. V komplexním oboru je úloha vždy korektní.

Pozn. Hledání dvojnásobného kořene se provádí pomocí hledání extrému.

Ohraničení kořene - Pokud pro $x_1 < x_2$ platí, že $f(x_1) f(x_2) < 0$ je v intervalu $(x_1, x_2)$ alespoň jeden kořen.

Algoritmus ohraničení spočívá v rozšiřování, příp. zkracování původně navrženého intervalu.

Hledání ohraničeného kořene - Obvykle metody, které nepoužívají derivace. Užití derivace $\Leftrightarrow$ derivace analytický vzorec $\wedge$ rychlý numerický výpočet.