Metoda půlení intervalů

Nechť je kořen ohraničen $\langle a_0, b_0 \rangle$, tak že $f(a_0) \cdot f(b_0) < 0$. Označme $x_1 = (a_0 + b_0)/2$. Jeden krajní bod ponecháme a druhý posuneme do $x_1$ tak, aby opět platilo $f(a_1) f(b_1) < 0$.
Po $n$-tém kroku kořen omezený body $a_n$ a $b_n$ a nepřesnost určení kořene je $\epsilon_n = \vert b_n - a_n\vert$.
Platí

$$\vert\epsilon_{n+1}\vert = \frac{\vert\epsilon_n\vert}{2}$$

Pozn. Obecně lze zapsat $\vert\epsilon_{n+1}\vert = C \vert\epsilon_n\vert^m$, kde $m \geq 1$.

Půlení intervalů je lineární metoda $m = 1$ a $C = \frac{1}{2}$.

Počet kroků pro výpočet kořene s přesností $\epsilon$ je při počáteční chybě $\epsilon_0$ roven

$$n = \log_2 \frac{\epsilon_0}{\epsilon} \ \ .$$

Metoda půlení intervalů je spolehlivá (vždy konverguje), ale v blízkosti kořene pomalá.