Next: Stabilita pro konečný krok
Up: Obyčejné diferenciální rovnice
Previous: Špatně podmíněné úlohy
Jsou to rovnice, které v sobě obsahují útlum s charakteristickým
časem
- jiné charakteristické časy úlohy.
I když pro
je rychle se tlumící složka zanedbatelně
malá, přesto je u dosud popsaných metod nutno užívat krok
.
Takové rovnice nazýváme stiff (rovnice se silným tlumením).
Nejjednodušší stiff rovnice jsou druhého řádu, například
která má řešení ve tvaru
kde
. Pro obvyklé metody
musí být krok
.
Příčinu potíží si ukážeme na ještě jednodušší rovnici
která má analytické řešení
.
Řešíme-li ji numericky Eulerovou metodou, máme řešení
Je-li , první člen v absolutní hodnotě roste a řešení je zcela
chybné. Obvyklá Eulerova metoda je metoda explicitní.
Implicitní metody zde dovolují podstatně prodloužit krok.
Implicitní Eulerova metoda
má pro danou rovnici tvar
Zde řešení konverguje k 1 pro libovolně velké .
Metody, které dovolují prodloužit krok pro stiff rovnice
se nazývají stiff stabilní. Průkopníkem těchto metod byl
C. W. Gear (1971).
Subsections
Next: Stabilita pro konečný krok
Up: Obyčejné diferenciální rovnice
Previous: Špatně podmíněné úlohy
Jiri Limpouch
2000-05-25