next up previous
Next: Výpočet jednotlivých kroků Up: Obyčejné diferenciální rovnice Previous: Vlastnosti Runge-Kuttových metod

Bulirsch-Stoerova metoda

Je to moderní jednokroková metoda založená na Richardsonově extrapolaci na $h = 0$. Tím je podobná Rombergově integraci. Tato metoda se nehodí, pokud

Postupujeme takto:

  1. Výpočet provedeme pro několik $h$, z nichž žádné není dost malé pro zadanou přesnost. Předpokládáme, že výsledek je analytickou funkcí $h$.
  2. Pro výpočet jednotlivých kroků použijeme sudou metodu, kde chyba metody $\Delta_h \sim h^2$.
  3. Výsledek extrapolujeme na $h = 0$ racionální lomenou funkcí $h^2$.

Schema metody
Bulirsch-Stoerova metoda

Výpočet provádíme s posloupností počtu kroků $n = 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24,
\dots$, tedy s posloupností, pro kterou platí $n_0 = 2$, $n_1 = 4$, $n_2 = 6$ a $n_j = 2 n_{j-2}$ pro $j = 3, 4, \dots$. Nejvyšší počet kroků se obvykle stanovuje jako $j = 10$, tedy $n_{10} = 96$. Extrapolaci provádíme z menšího počtu prvků, maximálně ze sedmi.



Subsections

Jiri Limpouch
2000-05-25