Výpočet jednotlivých kroků

Používáme modifikovanou metodu středního bodu. Máme rovnice

$$z_0 \equiv y(x)$$

$$z_1 = z_0 + h f(x, z_0)$$

$$\vdots$$

$$z_{m+1} = z_{m-1} + 2 h f(x + m h, z_m), \quad {\rm kde} \quad m = 1, 2, \dots, n-1$$

Potom

$$y(x + H) \approx y_n = \frac{1}{2} [z_n + z_{n-1} + h f(x+H,z_n)]$$

Chyba metody je dána vztahem

$$\Delta = y_n - y(x+H) = \sum \alpha_i h^{2i}\ \ ,$$

Jde tedy o metodu 2. řádu, rozvoj chyby obsahuje pouze sudé mocniny $h$. Pokud extrapolujeme ze 2 výsledků pro $n_k$ a $n_{k-1}$ dostaneme metodu čtvrtého řádu přesnosti ($O(h^4)$). Při extrapolaci ze 7 výsledků získáme čtrnáctý řád přesnosti.

Bullirsch-Stoerova metoda je metoda vysokého řádu. Hodí se, pokud je požadována vysoká přesnost řešení a funkce $\vec{f}$ je hladká. Nehodí se pro stiff rovnice.