Výběr hlavního prvku (pivoting)

V $\forall$ kroku přímého běhu $\rightarrow$ výběr hlavního prvku.

• Úplný výběr hlavního prvku - v celé dosud neupravené části matice, pomalý, strategie - $\max \vert a_{ij}\vert$
• Částečný výběr hlavního prvku - v daném sloupci ( sloupcový) nebo řádku ( řádkový), rychlejší, vylepšená strategie např. sloupcového výběru - při výběru porovnávám velikosti prvků v daném sloupci normované na maximum absolutních hodnot prvků v daném řádku původní matice.

Výběr hlavního prvku $\rightarrow$ použitelnost přímých metod pro většinu matic.
Pro obecné velké matice ($N > 50$) nutná dvojitá přesnost. I tak často problémy u velkých špatně podmíněných matic !!

Problémy:

1. Singulární matice
2. Singulární matice vzniklá ztrátou přesnosti při úpravách
3. Ztráta přesnosti