Iterativní zpřesnění řešení

Hledáme řešení $\vec{x}$ lineární rovnice ${\bf A} \vec{x} = \vec{b}$. Získáme nepřesné řešení $\vec{\tilde{x}}$

$$\vec{\tilde{x}} = \vec{x} + \vec{\delta x} \Rightarrow {\bf ... ...e{x}} - \vec{b} \\ \vec{x} = \vec{\tilde{x}} - \vec{\delta x}$$
$$\vec{x} = \vec{\tilde{x}} - \vec{\delta x}$$

Označíme $\vec{x}_0$ nepřesné řešení systému v prvním kroku ${\bf A} \vec{x}_0 \simeq \vec{b}$ a pak provádíme iteraci

$$\vec{x}_{i+1} = \vec{x}_i + (\vec{\delta x})_i \ \ \ \ \ \ \... ... \ \ \ {\bf A}(\vec{\delta x})_i = \vec{b} - {\bf A} \vec{x}_i$$