next up previous
Next: Odhad chyby a automatická Up: Runge-Kuttovy metody pro řešení Previous: Ukázka konstrukce - Runge-Kuttova

Klasická Runge-Kuttova metoda čtvrtého řádu

Klasická Runge-Kuttova metoda čtvrtého řádu je jednou z nejpoužívanějších metod tohoto typu. K výpočtu jednoho kroku se používají tyto vztahy

$\displaystyle k_1$ $\textstyle =$ $\displaystyle f(x_n, y_n)$  
$\displaystyle k_2$ $\textstyle =$ $\displaystyle f(x_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{h}{2}\, k_1)$  
$\displaystyle k_3$ $\textstyle =$ $\displaystyle f(x_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{h}{2}\, k_2)$  
$\displaystyle k_4$ $\textstyle =$ $\displaystyle f(x_n + h, y_n + h\, k_3)$  
$\displaystyle y_{n+1}$ $\textstyle =$ $\displaystyle y_n + \frac{h}{6}\, (k_1 + 2 k_2 + 2 k_3 + k_4)$  

Chyba jednoho kroku metody je $\varepsilon_1 \sim h^5$, chyba metody v zadaném intervalu se zvětšuje lineárně s počtem kroků $N \sim h^{-1}$ a tedy $\varepsilon \sim h^4$.


Jiri Limpouch
2000-05-25