Chceme spočítat integrál s minimálním počtem vyčíslení funkce .
Volíme optimální polohu bodů a váhy jednotlivých bodů .
Gaussova metoda s použitím bodů dává přesný výsledek pro
polynomy řádu , čili dvojnásobek řádu (přesnosti)
integrace s ekvidistantním dělením.
Řád metody se tak zvýší z na . Polohy a váhy bodů jsou známy
pro i pro integrace s některými vahami .
Jde o integrál
Z Hermiteovy interpolace vyplývá, že body musí být vybrány tak,
aby polynom
Často se používají tyto polynomy:
Druh polynomů | Rekurenční vztah | ||
Legendrovy | |||
Čebyševovy | |||
Laguerrovy ( ) | |||
Hermiteovy |
Mluvíme pak o Gauss-Legendreově, Gauss-Čebyševově ...integraci. Tabulky vah a najdeme v literatuře, například: Abramowitz, M. A., Stegun, I. A., Handbook of Mathematical Functions. Příslušné procedury najdeme v numerických knihovnách.