next up previous
Next: Integrály se singularitami Up: Numerická integrace (kvadratura) Previous: Praktická implementace složeného lichoběžníkového

Rombergova integrace

Výsledek numerické integrace lze chápat jako funkci veličiny $h^2$. Správná hodnota integrálu je vlastně hodnota funkce pro $h = 0$. Tu ovšem nemůžeme spočítat přímo. Můžeme ji ovšem získat přibližně pomocí extrapolace výsledků spočítaných pro různá $h^2$.

Provedeme polynomiální extrapolaci na $h^2 = 0$. Složené lichoběžníkové pravidlo mělo přesnost 2.řádu, při použití 2 výsledků jsem získal přesnost 4. řádu, ze 3 výsledků přesnost 6. řádu atd. Ze 7 výsledků lze získat přesnost 14. řádu, tedy velmi vysoký stupeň přesnosti. Větší počet bodů není vhodný použít vzhledem k vlastnostem polynomiální extrapolace (interpolace).

Rombergova metoda často podstatně sníží počet bodů, ve kterých musíme počítat funkci při zadané přesnosti integrace.



Jiri Limpouch
2000-04-27