Složené vzorce

K výpočtu integrálu přes zadaný interval není vhodné při rovnoměrné síti použít vzorec jeden mnohabodový vzorec, přesný pro polynomy až do vysokého stupně. Lepší je rozdělit interval do mnoha krátkých podintervalů a v $\forall$ použít vzorec relativně nízkého řádu.
Součtu těchto integrálů se říká složený vzorec.

Složené lichoběžníkové pravidlo

$$\int \limits_{x_1}^{x_N} f(x)\, {\rm d}x = h \left[ \frac{1}... ...ac{1}{2} f_N \right] + O\left( \frac{(b-a)^3 f''}{N^2} \right)$$

Složené Simpsonovo pravidlo

$$\int \limits_{x_1}^{x_N} f(x)\, {\rm d}x = h \left[ \frac{1}{3} f_1 + \frac{4}{3} f_2 + \frac{2}{3} f_3 + \fra... ...t. + \left. \frac{2}{3} f_{N-2} + \frac{4}{3} f_{N-1} + \frac{1}{3} f_N \right]$$

$$+ O~\left( \frac{1}{N^4} \right)$$

Ve střídání koeficientů není žádné magie, je to spíše nevýhodou. Rozšířené Simpsonovo pravidlo ale lépe aproximuje okraje než lichoběžníkové pravidlo. Vzorec 4. řádu přesnosti k konstantními koeficienty uprostřed intervalu lze získat následovně.

Alternativa $\left[ \frac{1}{2} \ \mbox{Simpsonova} + \frac{1}{2} \left( \mbox{začátek} \ \frac{3}{8} \ \mbox{Simpsonova} + \mbox{Simpsonovo} \right) \right]$

$$\int \limits_{x_1}^{x_N} f(x)\, {\rm d}x = h \left[ \frac{17}{48} f_1 + \frac{59}{48} f_2 + \frac{43}{48} f_3 + \frac{49}{48} f_4 + f_5 + \dots + \right.$$

$$+ \left. \frac{49}{48} f_{N-3} \frac{43}{48} f_{N-2} + \frac{59}{48} f_{N-1} + \frac{17}{48} f_N \right] + O~\left( \frac{1}{N^4} \right)$$