Jiné typy jednoduchých vzorců

Otevřené Newton-Cotesovy formule

Otevřené formule se nedají vhodně skládat vedle sebe - nejde z nich sestavovat rozšířené formule. Například

$$\int \limits_{x_1}^{x_6} f(x)\, {\rm d}x = h \left[ \frac{55... ... \frac{55}{24} f_5 \right] + O \left( h^5 f^{(4)} \right)\ \ .$$

Extrapolační formule

Extrapolační formule se někdy hodí na okrajích. Počítají integrál s pomocí bodů ležících mimo interval.
Jako příklad uvedeme

$$\int \limits_{x_1}^{x_2} f(x)\, {\rm d}x = h f_2 + O \left( h^2 f' \right)$$

$$\int \limits_{x_1}^{x_2} f(x)\, {\rm d}x = h \left[ \frac{3}{2} f_2 - \frac{1}{2} f_3 \right] + O \left( h^3 f'' \right)\ \ .$$

Integrace s polovičními body

Příkladem (často užívaným) je obdélníkové pravidlo. Dá se dobře skládat a složený vzorec se používá při nemožnosti výpočtu funkce v některém z okrajových bodů.

$$\int_{x_1}^{x_2} f(x)\, {\rm d}x = h f_{\frac{3}{2}} + O \left( f'' h^3 \right)\ \ .$$