next up previous
Next: Příklady nestabilních algoritmů Up: Úvod do numerické matematiky Previous: Korektnost a podmíněnost úlohy

Numerická stabilita

U nestabilní metody se relativně malé chyby v jednotlivých krocích výpočtu postupně akumulují tak, že dojde ke katastrofální ztrátě přesnosti numerického řešení úlohy.

U stabilních metod roste chyba výsledku s počtem kroků N nejvýše lineárně (v ideální, ale vzácné situaci, kdy je znaménko chyby náhodné, chyba roste $\sim \sqrt N$). U nestabilních metod roste chyba rychleji, např. geometrickou řadou $\sim q^N$, kde |q| > 1.

Nestabilita metody vzniká v důsledku akumulace chyb. Typicky se objevuje v rekurzivních algoritmech. Nestabilita metody může vznikat jak v důsledku akumulace zaokrouhlovacích chyb, tak i v důsledku akumulace chyby metody, stabilita metody může záviset na velikosti použitého kroku h. Nestabilita metody se často objevuje při numerickém řešení počátečního problému pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.



 

Jiri Limpouch
1999-03-01