Chyby - nepřesnosti při řešení úloh

Zdroje chyb

1.

Chyby vstupních dat (např. chyby měření, chyby modelu reality)

2.

Chyby metody (Truncation errors) - v důsledku převedení matematické úlohy na numerickou

3.

Zaokrouhlovací chyby (Roundoff errors) - v důsledku zaokrouhlování při výpočtech s čísly o konečné délce

Definice chyb

- přesná hodnota         - přibližná hodnota

$$A(x)\ \ = \ \ \vert\tilde{x}-x\vert \leq a(x)$$

A(x) - absolutní chyba         a(x) - odhad absolutní chyby

R(x) - relativní chyba         r(x) - odhad relativní chyby

Intervalový odhad x

$$\tilde{x} - a(x) \leq \ x \leq \tilde{x} + a(x) \ \ \longrightarrow \ x = \tilde{x} \pm a(x)$$

$$x = \tilde{x} \cdot \left( 1 \pm r(x) \right)$$

Relativní chyba $\Longleftrightarrow$ Počet platných číslic

Nechť $x \ne 0$, číslo x zapíšeme pomocí číslic $x_1, x_2, \ldots, x_n$, nechť m $\leq$ n

$$x = \pm 0.x_1x_2\ldots x_{m-1}x_mx_{m+1}\ldots x_n\ \cdot \ 10^p$$

nechť $x_1,\ldots,x_m$ jsou platné cifry, $x_1 \ne 0$. Pak

$$r(x) < 5.10^{-m} \ \ \ ..... ({\rm přesněji} \ \ \ r(x) < 5.10^{-m}/x_1)$$

Přesnost výpočtu je obvykle dána relativní chybou.