Generování náhodných čísel s daným rozdělením

Transformace rozdělení

Funkci $y = f(x)$ transformujeme $x = f^{-1} (y)$, odtud $dx = {\rm d}f^{-1}/{\rm d}y\ dy$. Máme rozdělení $1\, {\rm d}x$ pro $x \in \langle 0, 1)$, kde

$$1\ {\rm d}x = \left\vert \frac{{\rm d}\, f^{-1}}{{\rm d}\, y} \right\vert \vert{\rm d}\, y\vert\ \ .$$

Chceme-li generovat $u(y) dy$, pak

$$u(y) = \left\vert \frac{{\rm d}\, f^{-1}}{{\rm d}\, y} \right\vert\ \ .$$

Máme-li na příklad $u(y) = e^{-y}$, kde $y \in \langle 0, + \infty \rangle$, je

$$\left\vert \frac{{\rm d}\, f^{-1}}{{\rm d}\, y} \right\vert = e^{-y}\ \ .$$

Potom $x = e^{-y}$, a tedy $y = - \ln x$. Potom tedy z $y \in \langle 0, \infty)$ máme $x \in (0,1 \rangle$.

Metoda odmítnutí

Chceme-li rozdělení s hustotou pravděpodobnosti $f(x)$, kde $a \le x < b$ a $M \ge \max f(x)$. Generujeme dvojice rovnoměrně $(x,y) \in \langle a, b \rangle \times \langle 0, M \rangle$. Hodnotu $x$ přijmeme, právě když platí $y \leq f(x)$. Pravděpodobnost přijetí je úměrná $f(x)$.