Adamsovy metody

Velmi známé jsou Adamsovy metody založené na integraci Lagrangeova extrapolačního (nebo interpolačního) polynomu. Jediný nenulový koeficient $a$ je koeficient $a_1 = 1$. Interpolována je tedy jen derivace a tedy je použito více koeficientů $b_j$.

Adams-Bashforthovy metody

Jsou to explicitní metody $b_0 = 0$. Jako příklad uvedeme metodu 4. řádu

$$y_{i+1} = y_i + \frac{h}{24}\, \left( 55 y'_i - 59 y'_{i-1} + 37 y'_{i-2} - 9 y'_{i-3} \right) + O(h^5) \ \ ,$$

kde $y'_k = f(x_k, y_k)$.

Adams-Moultonovy metody

Jsou to implicitní metody. Metoda 4. řádu má tvar

$$y_{i+1} = y_i + \frac{h}{24} \left( 9 y'_{I+1} + 19 y'_i - 5 y'_{i-1} + y'_{i-2}\right) + O(h^5)\ \ .$$

Máme tedy $y'_{i+1} = f(x_{i+1}, y_{i+1})$, tedy $y_{i+1}$ je dáno rovnicí (systém rovnic). Výhodou implicitní metody je lepší stabilita (možnost delšího kroku), ale přímo ji většinou nelze použít.