Soustavy nelineárních rovnic

Soustava dvou nelineárních rovnic pro dvě neznámé

V obecném případě je řešení soustavy nelineárních rovnic velmi obtížné, neexistuje žádná dobrá obecně použitelná metoda. Již ve dvou dimenzích nepoznáme, zda jsme blízko u řešení $\rightarrow$ obr.

Je zadána soustava $\vec{f} (\vec{x}) = \vec{0}$, kterou můžeme rozepsat ve tvaru

$$\begin{array}{rcl} f_1 (x_1, x_2, \dots, x_n) &=& 0, \\ f_2... ... \\ &\vdots& \\ f_n (x_1, x_2, \dots, x_n) &=& 0. \end{array}$$ (3)

Pozn. Pokud je to možné, nahrazujeme hledání řešení systému rovnic hledáním extrému !!
Pokud $f_i = - \partial V (\vec x)/\partial x_i$ pro $\forall i = 1, \dots, n$, hledáme extrém potenciálu $V$.