Metoda zlatého řezu

K ohraničení minima jsou potřebné 3 body $a < b < c$, ke zúžení intervalu ohraničujícího kořen potřebujeme 4. bod $x$. Označme

$$W = \frac{b - a}{c - a} \quad , \qquad Z = \frac{x - b}{c - a}$$

Rozdělení intervalu při hledání extrému metodou zlatého řezu

Pokud $f(x) \ge f(b)$, minimum $\in \left( a,x \right)$ o délce $W+Z$ z původního, při $f(x) \le f(b)$ minimum $\in \left( b,c \right)$ o délce $1 - W$ z původního. Chceme zužovat interval rovnoměrně, tedy $W + Z = 1 - W$. Dále chceme, aby zužování intervalu mohlo dále rovnoměrně pokračovat, tedy chceme, aby bod $Z$ dělil interval $(W, 1)$ stejně jako bod $W$ dělil interval $(0, 1)$

$$\frac{Z}{1 - W} = W \qquad \Rightarrow \qquad W = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 0.38197\ \ .$$

Toto číslo se nazývá zlatý řez. Platí, že chyba $\varepsilon_{i+1}$ určení minima v $i+1$ iteraci je

$$\varepsilon_{i+1} = (1 - W) \cdot \varepsilon_i \ \ .$$

Jde tedy o lineární metodu.