Gauss-Newtonova metoda

Metoda využívá 2. parciálních derivací, proto je vhodná tam, kde je umíme snadno spočítat.

Označíme $\delta x_i = x_i - P_i$. Nahradíme funkci $f(\vec{x})$ v okolí bodu $\vec{P}$ jejím Taylorovým rozvojem

$$f(\vec{x}) = f(\vec{P}) + \sum \limits_{i} \left. \frac{\par... ...tial x_j} \right\vert _{\vec{P}} \delta x_i \delta x_j + \dots$$

Ponecháme jen členy do 2. řádu včetně a gradient funkce $f(\vec{x})$ vypočteme

$$\left( \left. \nabla f \right\vert _{\vec{P}} \right)_i \app... ...x_i \partial x_j} \right\vert _{\vec{P}}}_{{\bf A}} \delta x_j$$

V minimu jsou $\forall$ 1. parciální derivace nulové a odtud dostáváme pro $\vec{\delta x}$ systém lineárních rovnic

$${\bf A} \vec{\delta x} = - \left. \nabla f \right\vert _{\vec{P}}$$

Je to kvadratická metoda, která může mít problémy daleko od minima.