Rekurentní vztahy pro výpočet funkcí

Mnoho funkcí je dáno rekurentními vztahy

$$f_{n+1}(x) = b_n (x)\; f_n(x) + c_n(x)\; f_{n-1}(x)$$

Vlastnosti takové rekurence jsou dány vlastnostmi kvadratické rovnice

$$y^2 - b_n y - c_n = 0 \ \ \ {\rm kořeny}\ \ \ y_1, \ y_2$$

Označme $y_1$ ten kořen, který odpovídá výpočtu funkce. Pokud je $\vert y_1\vert > \vert y_2\vert$, rekurzi začínající od nejnižších $n$ lze použít pro výpočet $f_n$ s vysokým $n$. Pokud je ale $\vert y_1\vert < \vert y_2\vert$, pak je takový algoritmus numericky nestabilní.

Pozn. Pokud je rekurentní vztah nestabilní při růstu $n$, pak je stabilní při zmenšování $n$.