Úvod

V jedné dimenzi jde o numerický výpočet integrálu

$$I~= \int \limits_a^b f(x)\, {\rm d}x$$

Tato úloha je ekvivalentní řešení počátečního problému pro obyčejnou diferenciální rovnici (ODE)

$$\frac{{\rm d}I}{{\rm d}x} = f(x) \qquad {\rm s\ podm\acute{\i}nkou} \qquad I(a) = 0\ \,$$

kdy se hledá $I(b)$.
Metody řešení ODE obsahují adaptivní volba kroku a proto převedení na úlohu ODE je vhodné u funkcí, které mají proměnné měřítko (např. integrace spektra s úzkými spektrálními čarami)

Metody numerické integrace:

• Integrace aproximované funkce (kubický spline, Čebyševův polynom)
• Klasické kvadraturní vzorce + případně Rombergova integrace
• Gaussovy kvadratury

Integrace ve více dimenzích je samostatnou kapitolou.

Ukážeme si následující přístupy:

• rozklad na opakované integrace v jedné proměnné
• integrál pomocí metody Monte Carlo