Čebyševova úloha

Hledá se nejlepší stejnoměrná aproximace funkce v daném intervalu. Jedná se o funkci $h(x)$, která v daném intervalu $\langle a, b \rangle$ minimalizuje maximální absolutní hodnotu chyby $\max \limits_{x \in \langle a, b \rangle} \vert f(x) - h(x)\vert$ v určité třídě funkcí.

Polynom, který je nejlepší stejnoměrnou aproximací funkce na daném intervalu $\langle a, b \rangle$ mezi polynomy daného stupně, se někdy nazývá polynom "minimax".

Polynom "minimax" existuje za velmi obecných podmínek, ale špatně se konstruuje. Používá se Remesuv algoritmus, který postupně iteruje polohu bodů s extrémy $f(x) - P(x)$ (současně tedy mění polohu uzlů, kde se $y(x) = f(x)$) tak, že interpolační polynom konverguje k polynomu "minimax". Pro výpočet funkčních hodnot je však Remesuv algoritmus příliš zdlouhavý.

Obdobně je zaručena existence nejlepší stejnoměrné aproximace v intervalu $\langle a, b \rangle$ mezi racionálními lomenými funkcemi typu $R_{\mu,\nu}$. Pro výpočet se opět používá iterační algoritmus výběru bodů s extrémy - Remesův algoritmus. (Podrobněji viz. Vospěl nebo Vitásek).